Razmotrimo iskaz: Perina majka je žena. U predikatskoj logici bismo to zapisali kao
žena(majka(Perica))
Ovde je majka funkcija, kojom ćemo od objekta Perica dobiti upareni objekat Dragica koji je sa njim u relaciji majka, tako da u prvom koraku razrešavanja ovog iskaza dobijamo
žena(Dragica)
Ovde je žena svojstvo objekta Dragica.
Drugi primer: Zbir brojeva 3 i 5 je paran – paran(zbir(3,5))
Zbir je funkcija, koja preslikava objekte 3 i 5 na objekat 8.
Paran je svojstvo objekta 8.
Šta beše funkcija
Funkcija vrši preslikavanje elemenata skupa u elemente skupa, odnosno funkcija “izvršava” (da tako kažemo) relaciju-odnos između elemenata tako što nam za neki element X vrati kao rezultat element Y koji je u relaciji sa X. Uzmimo relaciju kvadrat i skupove brojeva. Broj 2 je u relaciji sa brojem 4, 3 sa 9, 4 sa 16 itd. Pogledajte sliku. U najgorem slučaju napravićemo ceo spisak svih relacija (dve kolone, šta sa čim), pa kada kažemo f(x) potražimo to x u levoj koloni, vidimo šta je u desnoj i to damo kao rezultat. U boljem slučaju opisaćemo relaciju kroz neki generički iskaz, npr. kvadrat(x) = x*x, pa kada tražimo kvadrat(2) izračunaćemo u hodu 2*2=4 i eto elementa koji je u relaciji sa 2. Idealno težimo ka ovome, jer možemo da izračunavamo svašta ako imamo jasne iskaze-funkcije u onom smislu u kome ste navikli na njih (možete da računate invers, da ulančavate funkcije itd.) ali nam je sasvim upotrebljivo i ako funkciju implementiramo kao matricu preslikavanja (elementi po kolonama i vrstama, stavite 1 u polje gde je presek elemenata koji su u relaciji, 0 gde nisu i to je to). To počinje donekle da liči i na usmerene grafove, i srećan vam put niz ovu rupu bez dna.
Čisto da imamo u vidu – postoje 1-1 i na preslikavanja-funkcije, gde imamo situacije da svaki element ima tačno jedan sa kojim je u relaciji (kvadrat broja je tačno jedna vrednost, 3 na kvadrat je 9) ili da element može biti u relaciji sa više elemenata (koren broja, tj. minus stepen, su dve vrednosti – 4 na minus drugi je i 2 i -2). Ima tu još raznih osobina funkcija, koje naravno igraju svoju ulogu i ovde, ali za naše potrebe ovde, držaćemo se očiglednih stvari.
Šta je svojstvo
Objekat ima neko svojstvo ili nema. Drugim rečima, objekat je nekakav ili nije. Objekat može da ima više svojstava, npr. Osoba može da bude muško ili žensko, odrasla ili dete, zaposlena itd. Da li je osoba zaposlena? Da/ne. To je svojstvo. Objekat ima ili nema svojstvo zaposlen. Da li je osoba muško? Da/ne. I to bi bilo svojstvo, koje objekat ima ili nema.
Možemo da smatramo da objekat koji ima neko svojstvo pripada skupu objekata koji imaju to svojstvo.
U ovom primeru bismo imali skupove muških, ženskih, odraslih, dece, zaposlenih. Objekat O je muško, odrasli,zaposlen, tj. ima sva ta svojstva – pripada tim skupovima. Objekat O ne pripada skupu ženskih ni skupu dece. Dalje, objekat P je zaposleno žensko, objekat R je nezaposleno muško dete. To možemo da predstavimo i kroz Venove dijagrame. Primetite da za P ne znamo da li je odrasla osoba ili dete, iako to možda možemo da pretpostavimo (deca ne mogu da rade) – o tom potom.
Ako bismo pripadanje skupu izrazili kao funkciju, koja proverava da li objekat pripada skupu, eto nam nešto što liči na svojstvo: muško(O) = true, žensko(O) = false. Međutim, svojstvo možemo da izrazimo samo ako postoji, pa tako u ovom slučaju ne bismo mogli da pišemo žensko(O) jer to nije tačno. Ako napišemo muško(O) podrazumevamo da je objekat O član skupa muških/ima taj atribut. Dakle, liči ali nije potpuno isto.
Ovde moramo da primetimo još jednu suptilnu ali bitnu razliku: muško(O) i žensko(O) su svojstva, jer opisuju da li objekat ima to neko svojstvo-pripada skupu objekata sa tim svojstvom.
Možemo stvar da predstavimo i drugačije. Odrasli-dete su dve uzajamno isključive kategorije, osoba je ili jedno ili drugo, ne može da bude oba, niti nijedno. Isto važi i za muško i žensko – osoba je ili muško ili žensko, nema treće (da ne širimo temu na tu stranu sad). Osobe možemo da stavimo u skup osoba, i da ih relacijama povežemo na vrednosti (muško,žensko) u skupu P, odnosno (odrasli,dete) u skupu U. Tako dobijamo relacije kao na slici ispod. Tu onda možemo da definišemo funkcije pol(x) i uzrast(x) koje uzimaju osobu a vraćaju pridruženi pol/uzrast. Sa zaposlen(x) bismo imali true/false što nas nekako opet vraća na to da je zaposlen svojstvo, jer osobe ili jesu ili nisu zaposlene.
Primetite da nije potpuno isto reći pol(O)=muški i muški(O). Svakako ste izrazili istu informaciju, da objekat O ima osobinu muškog pola, ali u prvom slučaju ste to dobili kroz relaciju funkcijom pol() a u drugom slučaju je to svojstvo objekta.
Ono što ste do sada smatrali za objekte može da se modeluje i ovako, kroz skupove. Ako se zađete dublje u teoriju baza podataka primetićete da se zapravo dosta toga u relacionim bazama zapravo zasniva na skupovima.