Uobičajeno je da elementi skupa imaju neku zajedničku osobinu, po kojoj su grupisani u taj skup. To može biti bilo šta – osobe koje treniraju fudbal, objekti koji su instance klase K, sunčani dani u 2022. godini, parni brojevi itd. Ono sa čim ste se do sada sreli su skupovi brojeva, gde su članovi tih skupova-brojevi- takvi da zadovoljavaju nekakve uslove. Na primer: skup prirodnih brojeva čine svi celi brojevi veći od 0; skup parnih brojeva čine svi celi brojevi deljivi sa 2 bez ostatka itd. Matematički (formalni) zapis ovakvih skupova u sebi sadrži naziv skupa (veliko slovo), „opšti“ element x i uslov koji svaki element skupa (svaki x) zadovoljava, odnosno matematički izraz-funkciju koja će dati vrednost broja x ili opisati uslov koji x zadovoljava. Primeri:
skup celih brojeva Z={-inf,...,-1,0,1,...+inf}
skup parnih brojeva P={x|x=2*k, k∈Z}
Čitamo: skup parnih brojeva P sadrži takve elemente da se svaki element može predstaviti u obliku 2*k, gde je k ceo broj.
Takođe možemo da kažemo: broj koji se može zapisati kao 2*neki ceo broj je paran broj.
Takođe možemo da kažemo: ako uzmemo svaki ceo broj i pomnožimo ga sa 2 dobićemo sve elemente skupa parnih brojeva.
skup prirodnih brojeva N={x| x>0, x∈Z}
Čitamo: skup prirodnih brojeva N čine celi brojevi koji su veći od 0.
Tako možemo da kažemo: oni celi brojevi koji su veći od 0 su prirodni brojevi.
Takođe možemo da kažemo: ako je broj x veći od 0 i ako je broj x ceo broj onda je broj x prirodan broj. Znak , ovde predstavlja veznik „i“.
Ako bismo želeli da logičkim iskazom opišemo uslov za proveru da li neki broj x pripada skupu prirodnih brojeva N, možemo da definišemo funkciju F(x) koja vraća TRUE ili FALSE, kao rezultat valuacije logičkog iskaza za datu vrednost parametra x:
F(x) = (x>0) AND (x∈Z)
Pri tom moramo imati u vidu da treba da dodamo i operacije “veće” i “pripada” u iskazni sistem, ili da pripadnost skupu Z izrazimo kroz uslov. Evo primera kako dalje možemo modifikovati ovu funkciju:
F(x) = (x>0) AND ( round(x)-x==0 )