Klasičan primer je 7-segmentni displej, tj. razvijanje logičkih formula za prikazivanje cifara. 7-segmentni displej je jednostavna komponenta koja sadrži 7 lampica raspoređenih kao na slici, i omogućava da se paljenjem odgovarajućih lampica prikaže jedna cifra. Pošto ima 10 cifara (0-9) treba nam 4 bita za predstavljanje broja koji se prikazuje. Kontrolni deo displeja ima 4 ulaza i 7 izlaza: 4 bita kojima se određuje cifra, i 7 linija povezanih na diode kojima se bira koje se diode uključuju kako bi se prikazala cifra.
Ulaz možemo da označimo slovima pqrs, a izlaz slovima abcdefg. Na slici ispod vidimo rasporede upaljenih dioda za svaku cifru. Za cifru 1 treba da upalimo diode b i c, odnosno treba da imamo sledeće stanje na izlaznim kanalima: a=0, b=1, c=1, d=0, e=0, f=0, g=0. Na ulaznim kanalima imamo broj1 predstavljen binarno, tj. 0001, odnosno p=0,q=0,r=0,s=1. U tabeli ispod slike dat je kompletan raspored stanja ulaza i izlaza za svaku cifru. Ovakvu tablicu zovemo kombinaciona tablica.
|
Cifra |
p |
q |
r |
s |
a |
b |
c |
d |
e |
f |
g |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Zadatak kontrolne jedinice displeja je da zavisno od binarnog broja na ulazu odredi koje će diode biti upaljene. Svaku diodu možemo da posmatramo kao zaseban logički iskaz, čija vrednost zavisi od vrednosti na ulazu. Dioda a treba da bude uključena ako se prikazuje cifra 0,2,3,5,6,7,8,9. Dioda b treba da bude uključena ako se prikazuje cifra 0,1,2,3,4,7,8,9. I tako dalje.
Dioda e se najmanje koristi, pa ćemo prvo nju da razradimo – da razvijemo logičku formulu koja opisuje kada dioda treba da svetli.
Logička formula diode e u DNF
Izdvojićemo iz tabele samo diodu e. Vidimo da treba da bude uključena za cifre 0,2,6,8. Kombinacija logičkih vrednosti na ulazu, tj. parametara p,q,r,s određuje logičku vrednost na izlazu, tj. e, ali ne znamo po kojoj formuli. Izdvojićemo sve (p,q,r,s) kombinacije za koje e treba da se upali, tj. da bude 1.
|
Cifra |
p |
q |
r |
s |
e |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
e je tačno za kombinacije: (0,0,0,0), (0,0,1,0), (0,1,1,0), (1,0,0,0). Bilo koja od ovih da se desi, e treba da ima iskaznu vrednost T, odnosno 1, što znači da su ove kombinacije spojene operacijom ILI.
e = (0,0,0,0) + (0,0,1,0) + (0,1,1,0) + (1,0,0,0)
Unutar ovih kombinacija 1 znači da taj parametar treba da bude tačan, 0 znači da treba da bude netačan. Uzmimo kombinaciju (1,0,0,0) – kanal-parametar p treba da bude tačan, a kanali q,r,s netačni. Logički veznik je I, jer svi treba da budu tačno takvi. To ćemo logičkim iskazom opisati ovako:
(1,0,0,0) je: p i ne-q i ne-r i ne-s
odnosno: (p * -q * -r * -s).
Ako sada kompletiramo formulu za kanal e dobijamo:
e = (-p * -q * -r * -s) + (-p * -q * r * -s) +(-p * q * r * -s) +(p * -q * -r * -s)
Ova formula je u DNF.