Uređena šestorka ({0,1}, -, +, *, ->, <=>) naziva se iskazna algebra ako su operacije definisane na sledeći način, predstavljeno tablicama:
| p | q | -p | p*q | p+q | p->q | p<=>q |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Ukratko:
Negacija vrši inverziju logičke vrednosti.
Konjunkcija – i – je tačna samo ako su oba iskaza tačni.
Disjunkcija – ili – je tačna ako je bar jedan iskaz tačan.
Implikacija – sledi – je tačna ako je drugi iskaz (koji sledi) tačan, bez obzira iz čega sledi.
Ekvivalencija - <=> - je tačna ako su oba iskaza jednaki (ili oba tačni ili oba netačni).
Logičke operacije u programskim jezicima i digitalnim kolima
Implikacija i ekvivalencija se mogu predstaviti pomoću negacije, konjukcije i disjunkcije. U tom smislu možemo reći da su implikacija i ekvivalencija izvedene, složene, operacije. U binarnom sistemu, za operacije nad brojevima predstavljenim u binarnom sistemu (sabiranje itd.) implikacija i ekvivalencija su retko u upotrebi, ako uopšte. Pošto je konstrukcija procesora i digitalnih kola u domenu inžinjerije, gde je bitno biti i praktičan, da bi izrada elektronskih sklopova bila jednostavnija koriste se samo osnovna logička kola (ne, i, ili), gde se vodimo time da imamo manji broj različitih delova, nauštrb toga što će nam trebati više komada, ali je proces proizvodnje jednostavniji jer su alati za sklapanje jednostavniji – koriste manje različitih komponenti. Otud i u programskim jezicima imamo operacije not, and i or, a nemamo implikaciju. Ekvivalencija bi bila poređenje dve vrednosti u memoriji.
Operacije Šeferova i Lukašievičeva strelica, odnosno NAND i NOR (negacija od AND i OR) su operacije koje možemo smatrati osnovnim u smislu da se sve druge operacije mogu izraziti pomoću jedne od ove dve. To ih čini izuzetno zgodnim za kreiranje elektronskih kola, pošto imamo proizvodnu traku koja koristi samo jednu vrstu komponente.
Kako bismo postigli predstavljanje iskaza (formule, logičke funkcije) pomoću određenog skupa operacija potrebno je da iskaz uobličimo u drugi oblik, što možemo da radimo raznim transformacijama kojima se ne menja vrednost iskaza. Na primer, implikacija može da se predstavi pomoću operacija ne i ili:
A=>B je isto što i not(A) or B
Ovakvih transformacija ima puno, uglavnom imaju svoje nazive koji su vrlo često dati još u vreme klasične logike, u antičkoj Grčkoj. Transformisanje logičkih formula je interesantna mentalna gimnastika, i time se bavite nešto opštinije u okviru diskretne matematike a u nastavku je podsetnik, u odeljku Logička ekvivalentnost složenih iskaza.