Razmotrićemo nekoliko primera.
Označimo sa A iskaz: Danas je utorak.
Ako je danas utorak, iskaz A imaće vrednost T. Ako danas nije utorak iskaz A imaće vrednost ꓕ.
Označimo sa B iskaz: Danas pada kiša.
Isto kao i kod iskaza A. Ovaj iskaz imaće istinitosnu vrednost T ili ꓕ.
Razmotrimo iskaz: Danas je utorak i danas pada kiša.
Ovo je složeni iskaz, koji ima dva dela povezana veznikom i. Prvi deo je “Danas je utorak”, i to je iskaz koji smo označili sa A. Drugi deo je “danas pada kiša” i to je iskaz koji smo označili sa B. Iskazi su spojeni veznikom i, dakle na njih je primenjena operacija konjukcije.
Iskaz možemo da zapišemo i kao: A i B ili kao: A B ili kao: A*B
Da bismo izračunali vrednost ovog složenog izraza moramo znati vrednosti oba njegova dela, iskaza A i B. Iskazi A i B mogu imati vrednosti T i ꓕ.
Pogledaćemo kroz prozor i u kalendar. Da li danas pada kiša? Da li je danas utorak? Recimo da su tačni i jedno i drugo. A=T, B=T. Tada je vrednost iskaza:
A B = T T = T
Iskaz je tačan.
Iskaz se sastoji od podiskaza A i B. Izračunaćemo vrednost iskaza za svaku moguću situaciju: ako pada kiša, ako ne pada kiša, ako je utorak, ako nije utorak.
Imamo dva parametra (iskazi A i B), gde svaki može imati po dve moguće vrednosti, što nam daje 2*2=4 moguće kombinacije. Predstavljeno je u tabeli:
|
A |
B |
A B |
Komentar |
|
T |
T |
T |
Pada kiša, utorak |
|
T |
ꓕ |
ꓕ |
Pada kiša, nije utorak |
|
ꓕ |
T |
ꓕ |
Ne pada kiša, utorak |
|
ꓕ |
ꓕ |
ꓕ |
Ne pada kiša, nije utorak |
Ova tabela predstavlja istinitosnu tablicu. Istinitosna tablica je jedan način izračunavanja vrednosti iskaza. Za sve elemente iskaza postavimo po kolonu, napravimo onoliko redova koliko kombinacija ima (uvek je stepen broja 2), i zavisno do situacije pronađemo onaj red u kome je kombinacija istinitosnih vrednosti elemenata iskaza koja je u toj situaciji važeća (da li danas pada kiša, da li je danas utorak).
Primer: Ispitati istinitost iskaza ¬(p ∧ q) ⇒ (¬p ∨ r) za sve moguće kombinacije vrednosti p,q i r:
|
p |
q |
r |
p ∧ q |
¬(p ∧ q) |
¬p |
¬p ∨ r |
¬(p ∧ q) ⇒ (¬p ∨ r) |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Vidimo da je jedina situacija u kojoj iskaz nije tačan ona kada je p tačno a q i r nisu.
Dva specifična slučaja vrednosti složenog iskaza
Tautologija je iskaz koji je tačan za sve kombinacije njegovih elemenata. Dakle, šta god da su vrednosti za p,q,r... ovaj iskaz je tačan.
Glup primer: Nešto je ili guska ili nije guska. (pedantnije zapisano: Nešto je guska ili nešto nije guska).
Kontradikcija je iskaz koji nikad nije tačan. Dakle, ne postoji takva kombinacija vrednosti p,q,r... u kojoj je iskaz tačan.
Grup primer: Nešto je guska i nije guska.
Još gluplji primer (koji treba preformulisati kako bi rečenice bile iskazi a ne imperativi, ali u prirodnom jeziku i pored formalne nedoslednosti razumemo kontradikciju):
