Logički ekvivalentni iskazi

Ovi logički ekvivalentni iskazi mogu se koristiti da se složeni logički iskazi zapišu u drugačijem obliku – npr. skraćeno (sa manje operacija) ili tako da se neka operacija izbegne/zameni. Bitno je da primetimo da ekvivalencija i implikacija mogu da se predstave pomoću ne,i,ili pa ekvivalenciju i implikaciju ne smatramo “osnovnim” logičkim operacijama i, kao što je ranije, u Logičke operacije u programskim jezicima i digitalnim kolima, opisano, programski jezici ih uglavnom ni nemaju definisane kao operacije u svojoj sintaksi.

1. Neutralni elementi
   1. 0 + x ≡ x
   2. 1 * x ≡ x
2. Komplementarnost
   1. x + -x ≡ 1
   2. x * -x ≡ 0
3. Zakon nule
   1. x + 1 ≡ 1
   2. x * 0 ≡ 0
4. Zakoni idempotencije
   1. p * p ≡ p i je tačno samo ako su oba tačna, direktno zavisi od toga da li je p tačno
   2. p + p ≡ p ili je tačno ako je bilo koji tačan, a oba su p, znači zavisi od p
5. Dvostruka negacija
   1. -(-p) ≡ p Ako okrenem pa opet okrenem došao sam na isto
6. De Morganovi zakoni
   1. – (p + q) ≡ -p * -q Izdvajanje negacije ispred zagrade/razbijanje zagrade
   2. – (p * q) ≡ -p + -q okreće se operacija (i/ili)
7. Komutativnost
   1. p + q ≡ q + p Redosled operanada nije bitan, može da se okrene
   2. p * q ≡ q * p
8. Asocijativnost
   1. p + (q + r) ≡ (p + q) + r Redosled operacija nije bitan, ako je ista operacija u pitanju
   2. p * (q * r) ≡ (p * q) * r
9. Distributivnost
   1. p * (q + r) ≡ (p*q) + (p*r) Izdvajanje operanda ispred zagrade
   2. p + (q * r) ≡ (p+q) * (p+r)
10. Zakon apsorpcije
    1. x + (x*y) ≡ x y je ovde nebitno šta je, zavisi isključivo od x
    2. x * (x + y) ≡ x i ovde zavisi samo od x
11. Ekvivalentnost kontrapozicije (i implikacije)
    1. p -> q ≡ -q -> -p
12. Eliminisanje implikacije i ekvivalencije
    1. p -> q ≡ -p + q -> može da se izbaci zamenom sa – i +
    2. p <=> q ≡ (p -> q) * (q -> p) <=>može da se izbaci zamenom sa ->