Zadaci

Odredite istinitosnu vrednosti iskaza:

1. Ceo broj 1 je najmanji pozitivan ceo broj
2. Ako je x=3 onda je x²=6
3. Svi parni brojevi su deljivi sa 2
4. Ova tvrdnja nikako ne može da bude tačna
5. Jupiter je planeta najbliža suncu

Neka p,q,r predstavljaju sledeće iskaze:

p: putovanje na Mars je skupo

q: ja ću putovati na Mars

r: ja imam para

Napišite sledeće rečenice kao simboličke iskaze:

6. Ja nemam para i neću putovati na Mars
7. Ja nemam para i putovanje na Mars je skupo, ili bih ja putovano na Mars
8. Nije tačno da ja imam para i da ću putovati na Mars
9. Putovanje na Mars nije skupo i ja ću ići na Mars, ili je putovanje na Mars skupo i ja neću ići na Mars
10. Ako putovanje na Mars nije skupo putovaću na Mars a ako jeste skupo neću.
11. Ako putujem na Mars imam para.

12. Odredite tablicu istinitosti za rečenicu u zadatku 6
13. Odredite tablicu istinitosti za rečenicu u zadatku 7
14. Odredite tablicu istinitosti za rečenicu u zadatku 8
15. Odredite tablicu istinitosti za rečenicu u zadatku 9
16. Odredite tablicu istinitosti za rečenicu u zadatku 10
17. Odredite tablicu istinitosti za rečenicu u zadatku 11

Neka su p,q,r iskazi:

p: ja volim da pecam

q: ja nemam brod

r: verovatno će padati kiša

Zapisati sledeće simboličke izraze kao rečenice na srpskom jeziku:

18. (p * -q) + r
19. p * q * -r
20. –q * r
21. p * -q -> r

22. Napišite iskaz kontrapozitivan iskazu “ako je on iskren tada neće biti izabran”

Odredite tablice istinitosti za sledeće iskaze:

23. p * (q + -r)
24. (q * -r) + (-p * r)
25. – (p*r) + (-q * r)
26. – (-p + (q * -r))
27. (p * r) + (p * -q)
28. (p + q) * (r + q)

29. 1. Negirajte iskaz Ovaj grad je prljav ili bučan
    2. Neka su p i q sledeći iskazi:

p: ovaj grad je prljav

q: ovaj grad je bučan

Napišite originalni iskaz u simboličkom obliku

Napišite negaciju originalnog iskaza u simboličkom obliku

Odredite tablice istinitosti za oba iskaza i proverite da li ste pravilno negirali originalni iskaz.

30. 1. Napišite rečenicu kao simbolički iskaz: Ako se krastavac posadi u utorak biće gorak.
    2. Ako smo pojeli gorak krastavac da li možemo da tvrdimo da je posađen u utorak?
    3. Napišite kontrapoziciju ove rečenice.

Odredite tablice istinitosti za sledeće iskaze:

31. (p -> q) -> r
32. p -> (q -> r)
33. ( q-> (p*r) ) <=> ((q -> p) * (q->r))
34. (p->q) -> (q->r)

Dokazati sledeće tautologije:

35. p -> p Zakon refleksivnosti implikacije
36. ( -p -> (q * -q)) -> p Svođenje na protivrečnost
37. ( p * (p -> q)) -> q modus ponens
38. (( p -> q ) -> p ) -> p Pirsov zakon, zakon isključenja trećeg

Nacrtati stablo iskaza i zapisati iskaze u prefiksnoj notaciji:

39. (q * -r) + (-p * r)
40. ( -p -> (q * -q)) -> p
41. (( p -> q ) -> p ) -> p
42. ( q-> (p*r) ) <=> ((q -> p) * (q->r))