Dve iskazne formule su logički ekvivalentne akko pri svakoj valuaciji imaju istu vrednost. Prostim rečima: ako iskazne formule imaju iste parametre, koja god da je vrednost parametara formule će dati isti rezultat. Iskaz a + b je ekvivalentan iskazu b + a, jer će za bilo koju kombinaciju vrednosti a i b i jedan i drugi dati iste rezultate. U ovom primeru to je usled osobine komutativnosti operacije disjunkcije, i primer je zaista jednostavan, ali ilustruje ideju, pošto nam je komutativnost poznata (znamo da je 2+3=3+2).
Za logički ekvivalentne formule A i B važi i to da je A<=>B tautologija, inače nisu ekvivalentne.
Ekvivalentnost se označava simbolom tri crte (kao jednako, sa tri crte). U tehničkoj praksi se često koristi obično = ili == u ovu svrhu, pošto se ekvivalencija označava sa <=> tako da nema zabune. Koristićemo ≡
Primer: Da li su iskaz –(p*q) i iskaz –p + -q ekvivalentni?
|
p |
q |
p*q |
-(p*q) |
-p |
-q |
-p + -q |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Vidimo da ovi iskazi za svaku kombinaciju vrednosti p i q imaju jednak rezultat, pa možemo da kažemo da su ovi iskazi ekvivalentni.
Ako bismo bili formalniji uradili bismo sledeći postupak:
Da li su iskaz –(p*q) i iskaz –p + -q ekvivalentni? Označićemo A=–(p*q), B=–p + -q
Proverićemo da li je –(p*q) <=>–p + -q, tj. A<=>B tautologija.
|
p |
q |
p*q |
A=-(p*q) |
-p |
-q |
B=-p + -q |
A<=>B |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Kako vidimo iz tablice, ovaj složeni iskaz jeste tautologija, dakle iskazi A i B jesu logički ekvivalentni iskazi i možemo da pišemo A≡B.